Аттрактор Лоренца

Вот и дошли мы до нелинейной динамики, мир которой поражает настолько, что просто заставляет написать простую программу для того, чтобы понаблюдать за каким-нибудь объектом с интересным хаотическим поведением.

Проще всего изобразить аттрактор Лоренца, который получается из простой системы дифференциальных уравнений при начальных условиях:

float
       x = 3.051522,
       y = 1.582542,
       z = 15.62388;

А собственно система уравнений:

x = tx + 5 * (ty - tx) * di;
y = ty + (15 * tx - ty - tz * tx) * di;
z = tz + (-tz + tx * ty) * di;

где tx, ty, tz - временные копии переменных x, y, z

Итоговый код приложения:

import dgui.all;

// отрисовка отдельных точек
void drawPoint(Canvas c, int x, int y) {
  Pen p = new Pen(SystemColors.darkGreen, 1, PenStyle.solid);
  c.drawLine(p, x, y, x + 1, y + 1);
};

// аттрактор Лоренца
void drawAttractor(Canvas c)
{
    float
       x = 3.051522,
       y = 1.582542,
       z = 15.62388;
    float tx, ty, tz;
    float di = 0.001;

    for (float i = 0; i < 100; i += di)
    {
        tx = x;
        ty = y;
        tz = z;
        x = tx + 5 * (ty - tx) * di;
        y = ty + (15 * tx - ty - tz * tx) * di;
        z = tz + (-tz + tx * ty) * di;
        auto eX = (4.8 * x) / z;
        auto eY = (-2.5 * y) / z;
        auto X = cast(int) (250 - 50 * eX);
        auto Y = cast(int) (250 - 50 * eY);
        drawPoint(c, X, Y);
    }
}


class MainForm : Form
{
    public this()
    {
        this.text = "Аттрактор Лоренца";
        this.size = Size(500, 550);
        this.startPosition = FormStartPosition.centerScreen;
    };

    protected override void onPaint(PaintEventArgs e)
    {

        Canvas c = e.canvas;
        drawAttractor(c);

        super.onPaint(e);
    }
};


int main(string[] args)
{
    return Application.run(new MainForm());
}

Немного пояснений: eX и eY — это переменные для отображения результата построения в псевдо-3D, определенные преобразования с подобранными на «глаз» коэффициентами. В принципе, программа будет неплохо работать и без них.

И результат: