Введение в клеточные автоматы и WireWorld

Клеточные автоматы (КА) – это дискретные математические модели, которые используются для моделирования сложных систем с помощью простых локальных правил. Они состоят из сетки ячеек, каждая из которых может находиться в одном из конечного числа состояний. Эволюция системы происходит в дискретные временные шаги, и состояние каждой ячейки в следующем шаге определяется её текущим состоянием и состояниями соседних ячеек.

Одним из интересных видов клеточных автоматов является WireWorld. Этот автомат был предложен Брайаном Сильверманом и используется для моделирования электронных схем и логических вычислений. WireWorld интересен тем, что с его помощью можно строить сложные логические схемы и даже целые компьютеры.

Основные концепции клеточных автоматов

Состояния и правила переходов

Клеточный автомат состоит из следующих компонентов:

1. Состояния ячеек: Каждая ячейка может находиться в одном из множества возможных состояний. В случае WireWorld, это четыре состояния:

• Пустое (Empty)
• Провод (Wire)
• Голова электрона (Electron Head)
• Хвост электрона (Electron Tail)

1. Сетка: Сетка ячеек, обычно двумерная, но может быть и дргуой размерности.
2. Правила переходов: Определяют, как состояние каждой ячейки изменяется в зависимости от её текущего остояния и состояний соседей.

Примеры клеточных автоматов

Самым известным клеточным автоматом является «Игра Жизнь» Джона Конвея. Она имеет простые правила, но может генерировать чрезвычайно сложные и интересные паттерны. В толичие от «Игры Жизни», WireWorld предназначен для моделирования потоков электрических сигналов и логических схем.

Основы WireWorld

Состояния WireWorld

В WireWorld используются четыре состояния:

• 0: Пустое пространство (Empty)
• 1: Провод (Wire)
• 2: Голова электрона (Electron Head)
• 3: Хвост электрона (Electron Tail)

Правила переходов

Правила переходов в WireWorld определяют, как ячейки меняют своё состояние:

1. Empty (0) остаётся Empty (0).
2. Electron Head (2) превращается в Electron Tail (3).
3. Electron Tail (3) превращается в Wire (1).
4. Wire (1) превращается в Electron Head (2), если ровно одна или две соседние ячейки находятся в состоянии Electron Head (2).

Пример кода на языке D

Рассмотрим реализацию WireWorld на языке программирования D.

import std.stdio;
import std.algorithm;
import std.array;
import std.range;

enum CellState {
    Empty = 0,
    Wire,
    ElectronHead,
    ElectronTail
}

class WireWorld {
    CellState[][] grid;
    int rows, cols;

    this(int rows, int cols) {
        this.rows = rows;
        this.cols = cols;
        grid = new CellState[][](rows, cols);
    }

    void initialize(string pattern) {
        // Initialize the grid with a given pattern
        foreach (i, row; pattern.split('\n')) {
            foreach (j, cell; row.byCodeUnit) {
                switch (cell) {
                    case '0': grid[i][j] = CellState.Empty; break;
                    case '1': grid[i][j] = CellState.Wire; break;
                    case '2': grid[i][j] = CellState.ElectronHead; break;
                    case '3': grid[i][j] = CellState.ElectronTail; break;
                }
            }
        }
    }

    void step() {
        auto newGrid = grid.dup;
        foreach (i, row; grid) {
            foreach (j, cell; row) {
                switch (cell) {
                    case CellState.Empty:
                        newGrid[i][j] = CellState.Empty;
                        break;
                    case CellState.ElectronHead:
                        newGrid[i][j] = CellState.ElectronTail;
                        break;
                    case CellState.ElectronTail:
                        newGrid[i][j] = CellState.Wire;
                        break;
                    case CellState.Wire:
                        int heads = countHeads(i, j);
                        if (heads == 1 || heads == 2) {
                            newGrid[i][j] = CellState.ElectronHead;
                        } else {
                            newGrid[i][j] = CellState.Wire;
                        }
                        break;
                }
            }
        }
        grid = newGrid;
    }

    int countHeads(int x, int y) {
        int heads = 0;
        foreach (i; max(0, x-1) .. min(rows, x+2)) {
            foreach (j; max(0, y-1) .. min(cols, y+2)) {
                if ((i != x || j != y) && grid[i][j] == CellState.ElectronHead) {
                    heads++;
                }
            }
        }
        return heads;
    }

    void printGrid() {
        foreach (row; grid) {
            foreach (cell; row) {
                write(cell == CellState.Empty ? '0' :
                      cell == CellState.Wire ? '1' :
                      cell == CellState.ElectronHead ? '2' : '3');
            }
            writeln();
        }
        writeln();
    }
}

void main() {
    auto ww = new WireWorld(10, 10);
    ww.initialize(`
        0000000000
        0111111100
        0100000100
        0100000100
        0111111100
        0000000000
        0000000000
        0000000000
        0000000000
        0000000000
    `);
    ww.printGrid();
    foreach (_; 0 .. 10) {
        ww.step();
        ww.printGrid();
    }
}

Объяснение кода

1. Объявление состояний ячеек:

   enum CellState {
       Empty = 0,
       Wire,
       ElectronHead,
       ElectronTail
   }

Мы используем enum для определения четырёх состояний, которые могут принимать ячейки WireWorld.

2. Класс WireWorld:

   class WireWorld {
       CellState[][] grid;
       int rows, cols;

       this(int rows, int cols) {
           this.rows = rows;
           this.cols = cols;
           grid = new CellState[][](rows, cols);
       }

       void initialize(string pattern) {
           // Initialize the grid with a given pattern
           foreach (i, row; pattern.split('\n')) {
               foreach (j, cell; row.byCodeUnit) {
                   switch (cell) {
                       case '0': grid[i][j] = CellState.Empty; break;
                       case '1': grid[i][j] = CellState.Wire; break;
                       case '2': grid[i][j] = CellState.ElectronHead; break;
                       case '3': grid[i][j] = CellState.ElectronTail; break;
                   }
               }
           }
       }

       void step() {
           auto newGrid = grid.dup;
           foreach (i, row; grid) {
               foreach (j, cell; row) {
                   switch (cell) {
                       case CellState.Empty:
                           newGrid[i][j] = CellState.Empty;
                           break;
                       case CellState.ElectronHead:
                           newGrid[i][j] = CellState.ElectronTail;
                           break;
                       case CellState.ElectronTail:
                           newGrid[i][j] = CellState.Wire;
                           break;
                       case CellState.Wire:
                           int heads = countHeads(i, j);
                           if (heads == 1 || heads == 2) {
                               newGrid[i][j] = CellState.ElectronHead;
                           } else {
                               newGrid[i][j] = CellState.Wire;
                           }
                           break;
                   }
               }
           }
           grid = newGrid;
       }

       int countHeads(int x, int y) {
           int heads = 0;
           foreach (i; max(0, x-1) .. min(rows, x+2)) {
               foreach (j; max(0, y-1) .. min(cols, y+2)) {
                   if ((i != x || j != y) && grid[i][j] == CellState.ElectronHead) {
                       heads++;
                   }
               }
           }
           return heads;
       }

       void printGrid() {
           foreach (row; grid) {
               foreach (cell; row) {
                   write(cell == CellState.Empty ? '0' :
                         cell == CellState.Wire ? '1' :
                         cell == CellState.ElectronHead ? '2' : '3');
               }
               writeln();
           }
           writeln();
       }
   }

• Конструктор: Инициализирует сетку заданного размера.
• Метод initialize: Инициализирует сетку по переданному шаблону.
• Метод step: Обновляет состояния всех ячеек на основе правил WireWorld. Метод countHeads: Подсчитывает количество соседей в состоянии ElectronHead.
• Метод printGrid: Выводит текущую сетку на экран.

1. Основная функция:

   void main() {
       auto ww = new WireWorld(10, 10);
       ww.initialize(`
           0000000000
           0111111100
           0100000100
           0100000100
           0111111100
           0000000000
           0000000000
           0000000000
           0000000000
           0000000000
       `);
       ww.printGrid();
       foreach (_; 0 .. 10) {
           ww.step();
           ww.printGrid();
       }
   }

• Инициализируется объект WireWorld с сеткой 10×10.
• Сетка заполняется начальным шаблоном.
• Выводится начальное состояние сетки.
• Выполняется 10 шагов эволюции сетик, и каждое новое состояние выводится на экран.

Примеры использования WireWorld

Логические ворота

WireWorld позволяет моделировать логические элементы, такие как AND, OR и NOT ворота, используя состояния проводов и электронов. Например, два провода, пересекающихся через «проводниковый» элемент, могут моделировать AND ворота.

Сложные схемы

С помощью WireWorld можно строить сложные логические схемы, включая счётчики, регистры и даже полноценные процессоры. Это делает WireWorld мощным инструментом для обучения и исследования в области цифровой логики и компьютерной архитектуры.

---

---